Question

（2008?虹口區(qū)二模）如圖所示，一根輕繩上端固定在O點，下端拴一個重為G的鋼球A，O點到球心距離為L，開始時球懸垂靜止．現(xiàn)對球施加一個方向始終水平向右的力F，使球緩慢偏移，移動過程的每一時刻，都可認為球處于平衡狀態(tài)．F從開始增大到2G的過程中，輕繩張力T的大小范圍為

G≤T≤

5

G

，此過程中F與T的合力做功大小W=

GL（

5- 5

5

）

．

Answer 1

分析：F從開始增大到2G的過程中，輕繩張力T逐漸增大，分析小球的受力，根據(jù)平衡條件求解張力的最小值和最大值，即可得到范圍．根據(jù)動能定理求F與T的合力做功．

解答：解：球懸垂靜止時，輕繩的張力最小，最小值為T_min=G；
設(shè)F增大到2G時，輕繩與豎直方向的夾角為α，如圖，根據(jù)平衡條件得：
  輕繩張力的最大值為T_max=

G2+(2G)2

=

5

G
故輕繩張力T的大小范圍為G≤T≤

5

G．
則tanα=

2G

G

=2
由數(shù)學知識得 cosα=

5

5

F從開始增大到2G的過程中，由動能定理得：
W-GL（1-cosα）=0
則得F與T的合力做功大小為：W=GL（1-cosα）=GL（

5- 5

5

）
故答案為：G≤T≤

5

G，GL（

5- 5

5

）

點評：本題是動態(tài)平衡問題，運用平衡條件求解張力．由于T和F的合力是變力，故選擇動能定理求它們做功．