Question

【題目】如圖所示，在y>0的區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在y<0的區(qū)域內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一電子（質(zhì)量為m、電量為e）從y軸上A點(diǎn)以沿x軸正方向的初速度v0開始運(yùn)動(dòng)。當(dāng)電子第一次穿越x軸時(shí)，恰好到達(dá)C點(diǎn)；當(dāng)電子第二次穿越x軸時(shí)，恰好到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn).已知A、C點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離分別為d、2d。不計(jì)電子的重力。求

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；

（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

分析電子的運(yùn)動(dòng)情況：電子在電場(chǎng)中，受到豎直向下的電場(chǎng)力而做類平拋運(yùn)動(dòng)（或勻變速曲線運(yùn)動(dòng)）；進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)； 畫出軌跡，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式研究電子在電場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng)，即可求出電場(chǎng)強(qiáng)度E；由上題結(jié)果，求出電子進(jìn)入磁場(chǎng)中的速度v的大小，以及v與x軸的夾角，由幾何知識(shí)求出圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，由牛頓第二定律和向心力求磁感應(yīng)強(qiáng)度B；

解：電子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

（1）電子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)電子從A到C的時(shí)間為t1，

則

解得

（2）設(shè)電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v，v與x軸的夾角為，則

解得　

解得

電子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力，得

由圖可知　

解得