Question

如圖，光滑金屬直軌道MN和PQ固定在同一水平面內，MN、PQ平行且足夠長，軌道的寬L=0.5m．軌道左端接R=0.4Ω的電阻．軌道處于磁感應強度大小B=0.4T，方向豎直向下的勻強磁場中．導體棒ab在沿著軌道方向向右的力F=1.0N作用下，由靜止開始運動，導體棒與軌道始終接觸良好并且相互垂直，導體棒的電阻r=0.1Ω，軌道電阻不計．求：
（1）導體棒的速度v=5.0m/s時，導體棒受到安培力的大小F_安．
（2）導體棒能達到的最大速度大小v_m．

Answer 1

分析：（1）由題已知速度大小v，由E=BLv求出感應電動勢大小，再由閉合電路歐姆定律可求出通過電阻的電流大小；根據安培力公式可求出其大小．
（2）在水平方向上，導線受到拉力和安培力，當二力平衡時達到最大速度．

解答：解：（1）由法拉第電磁感應定律有：E=BLv    ①
由閉合電路歐姆定律有：I=

E

R+r

       ②
由安培力公式有：F_安=ILB          ③
聯立①②③并代入數據解得：F_安=0.4N
（2）設導體棒達到最大速度v_m時，產生的電動勢為E₁，通過導體棒電流為I₁，
根據受力平衡有：I₁LB=F            ④
由法拉第電磁感應定律有：E₁=BLv_m     ⑤
由閉合電路歐姆定律有：I₁=

E1

R+r

       ⑥
聯立④⑤⑥并代入數據解得：V_m=12.5m/s
答：（1）導體棒的速度v=5.0m/s時，導體棒受到安培力的大小0.4N．（2）導體棒能達到的最大速度大小12.5m/s．

點評：本題是導體在導軌上運動類型，根據法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律、安培力公式結合研究．