Question

有足夠長的平行金屬導軌，電阻不計，導軌光滑，間距l=2 m.現將導軌沿與水平方向成θ=30°角傾斜放置. 在底部接有一個R=3 Ω的電阻.現將一個長為l=2 m、質量m=0.2 kg、電阻r=2 Ω的金屬棒自軌道頂部沿軌道自由滑下，經一段距離后進入一垂直軌道平面的勻強磁場中（如圖17所示）.磁場上部有邊界，下部無邊界，磁感應強度B=0.5 T.金屬棒進入磁場后又運動了s′=30 m后開始做勻速直線運動，在做勻速直線運動之前這段時間內電阻R上產生了Q=36 J的內能（g 取10 m/s²）.求：

圖17

（1）金屬棒進入磁場后速度v=15 m/s時的加速度a的大小及方向；

（2）磁場的上部邊界距頂部的距離s.

Answer 1

解析：（1）金屬棒從開始下滑到進入磁場前由機械能守恒得：

mgsinθ·s=mv²

    進入磁場后棒上產生感應電動勢E=Bvl，

    又有I=

    金屬棒所受的安培力沿軌道向上，大小為

F_安=BIl

    由牛頓第二定律得：mgsinθ-F_安=ma

    整理得：

mgsinθ-Bl=ma

    代入得：a=-10 m/s²，負號表示其方向為沿軌道向上.

（2）設勻速運動時的速度為v_t，金屬棒做勻速運動時根據平衡條件得：mgsinθ=

    即v_t==5 m/s

    自金屬棒進入磁場到做勻速運動的過程中由能的轉化與守恒得：

mgsinθ·s′-E_電=m（v_t²-v²）

    又由電功率分配關系Q= E

E_電=Q=60 J

    代入解得：s=32.5 m.

答案：（1）10 m/s²  方向為沿軌道向上

（2）32.5 m