Question

2005年10月12日，我國成功地發射了“神舟”六號載人宇宙飛船，飛船進入軌道運行若干圈后成功實施變軌進入圓軌道運行．經過了近5天的運行后，飛船的返回艙順利降落在預定地點．設“神舟”六號載人飛船在圓軌道上繞地球運行n圈所用的時間為t，若地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，求飛船的圓軌道離地面的高度．

Answer 1

分析：研究“神舟”六號載人飛船在圓軌道上繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力等于向心力列出方程，
根據地球表面忽略地球自轉時萬有引力等于重力列出方程進行求解即可．

解答：解：飛船在圓軌道上做勻速圓周運動，運動的周期T=

t

n

設飛船做圓周運動距地面的高度為h，質量為m的飛船受到地球的萬有引力提供
飛船的向心力．即  

GMm

(R+h)2

=

4π2m(R+h)

T2

而地球表面上質量為m′的物體受到的萬有引力近似等于物體的重力，即：

GMm/

R2

=m/g
解得：h=

3	gR2t2 4π2n2

-R
答：飛船的圓軌道離地面的高度是h=

3	gR2t2 4π2n2

-R

點評：本題要掌握萬有引力的作用，天體運動中萬有引力等于向心力，地球表面忽略地球自轉時萬有引力等于重力，利用兩個公式即可解決此問題．只是計算和公式變化易出現錯誤．