Question

（2011·天津理綜·T10）如圖所示，圓管構成的半圓形軌道豎直固定在水平地面上，軌道半徑為R，MN為直徑且與水平面垂直，直徑略小于圓管內徑的小球A以某一速度沖進軌道，到達半圓軌道最高點M時與靜止于該處的質量與A相同的小球B發生碰撞，碰后兩球粘在一起飛出軌道，落地點距N為2R，重力加速度為g，忽略圓管內徑，空氣阻力及各處摩擦均不計，求

粘合后的兩球從飛出軌道到落地的時間t；

小球A沖進軌道時速度v的大小。

 

Answer 1

【答案】

⑴    ⑵

【解析】⑴粘合后的小球A和小球B，飛出軌道后做平拋運動，豎直方向分運動為自由落體運動，有  -----------------① 

  解得：   ------------------------②  

  ⑵設球A的質量為m，碰撞前速度大小為，把求A沖進軌道最點處的重力勢能定為0，由機械能守恒定律知：   --------------③ 

設碰撞后粘在一起的兩球的速度為，由動量守恒定律知：

          -----------------------④   

飛出軌道后做平拋運動，水平方向分運動為勻速直線運動，有

   ----------------------------⑤     （3分）

聯立②③④⑤幾式可得：  -----------------⑥