Question

（B）如圖所示的裝置是某工廠用于產品分揀的傳送帶示意圖，產品（可以忽略其形狀和大小）無初速地放上水平傳送帶AB的最左端，當產品運動到水平傳送帶最右端時被擋板d擋住，分揀員在此鑒定產品質量，不合格的被取走，合格品被無初速地放在斜向傳送帶BC的頂端，滑至底端的傳送帶后再進行包裝等工序．已知傳送帶AB、BC與產品間的動摩擦因數μ=0.5，均以v=4m/s的速度按圖示方向勻速轉動，水平傳送帶AB長L₁=12m，斜向傳送帶BC長L₂=1.64m，傾角α=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²），求：
（1）產品剛放上水平傳送帶AB時，產品加速度的大小和方向；
（2）產品在水平傳送帶AB上運動的時間；
（3）產品在斜向傳送帶BC上運動的時間．

Answer 1

分析：（1）產品剛放上水平傳送帶AB時，水平方向受到向右的滑動摩擦力，由牛頓第二定律求加速度；
（2）由運動學公式求出產品加速到速度與傳送帶相同時所用的時間和位移，再求出勻速運動的時間，即可得到總時間；
（3）物體放在傳送帶上后，開始階段，傳送帶的速度大于物體的速度，傳送帶給物體一沿斜面向下的滑動摩擦力，物體由靜止開始加速下滑，當物體加速至與傳送帶速度相等時，由于μ＜tanθ，物體在重力作用下將繼續加速，此后物體的速度大于傳送帶的速度，傳送帶給物體沿傳送帶向上的滑動摩擦力，但合力沿傳送帶向下，物體繼續加速下滑．由牛頓第二定律和運動學公式結合求時間．

解答：解：（1）產品剛放上水平傳送帶AB時，水平方向受到向右的滑動摩擦力，
由牛頓第二定律得  μmg=ma
得加速度大小為  a=5m/s²，方向水平向右．
（2）產品加速到速度傳送帶相同所用時間為 t1=

v

a

=0.8s
勻加速的位移 S1=

1

2

a

t

2 1

=1.6m
則勻速運動的時間 t2=

12-1.6

v

=2.6s
得產品在水平傳送帶AB上運動的時間為 t=t₁+t₂=3.4s
（3）第一段物體向下做勻加速直線運動，則有：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，
則得加速度為 a₁=10m/s²，
勻加速運動的時間  t1=

v0

a1

=0.4s，
位移 s1=

1

2

a1

t

2 1

=0.8m
第二階段，由于mgsin37°＞μmgcos37°，
故物體繼續向下做勻加速直線運動；
則得  mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，加速度為  a2=2m/s2
第二段運動時間 0.84=v0t2+

1

2

a2

t

2 2

，
解得  t₂=0.2s
得產品在斜向傳送帶BC上運動的時間為t=t₁+t₂=0.6s       
答   
（1）產品剛放上水平傳送帶AB時，產品加速度的大小為a=5m/s²，方向水平向右；
（2）產品在水平傳送帶AB上運動的時間為3.4s；
（3）產品在斜向傳送帶BC上運動的時間是0.6s．

點評：對于物體在傳送帶上運動的模型，關鍵要分析物體的受力情況，確定出其運動情況，分段研究運動時間．