Question

（2012•云南省昆明一中模擬）如圖所示，一演員表演飛刀絕技，由O點(diǎn)先后拋出完全相同的三把飛刀，分別垂直打在豎直木板上M、N、P三點(diǎn)．假設(shè)不考慮飛刀的轉(zhuǎn)動(dòng)，并可將其看做質(zhì)點(diǎn)，已知O、M、N、P四點(diǎn)距離水平地面高度分別為h、4h、3h、2h，以下說法正確的是（    ）

A．三把刀在擊中板時(shí)動(dòng)能相同

B．三次飛行時(shí)間之比為1∶∶

C．三次初速度的豎直分量之比為3∶2∶1

D．設(shè)三次拋出飛刀的初速度與水平方向夾角分別為θ₁、θ₂、θ₃，則有θ₁>θ₂>θ₃

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

答案：D 解析：初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論：（1）靜止起通過連續(xù)相等位移所用時(shí)間之比t₁∶t₂∶t₃∶…＝1∶（－1）∶（－）∶…；（2）前h、前2h、前3h…所用的時(shí)間之比為1∶∶∶…．在本題中，三把飛刀做的都是斜拋運(yùn)動(dòng)，斜拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的勻變速直線運(yùn)動(dòng)。因?yàn)槿�把飛刀都是垂直打在木板上，所以飛刀在豎直方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，且末速度為零，而在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)。采用逆向思維，把飛刀在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)看作是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用上述推論可知，三次飛行時(shí)間之比為t_M∶t_N∶t_P=∶∶1，根據(jù)公式v=gt可知，三次初速度的豎直分量之比為v_yM∶v_yN∶v_yP=∶∶1，所以選項(xiàng)BC錯(cuò)誤；設(shè)O點(diǎn)到豎直墻的水平距離為L(zhǎng)，三次初速度的水平分量分別為v_xM、v_xN和v_xP，它們也是三把飛刀擊中木板時(shí)的合速度，則v_xMt_M=v_xNt_N=v_xPt_P=L，又t_M∶t_N∶t_P=∶∶1，所以v_xM∶v_xN∶v_xP=∶∶1，可見，它們大小不等，所以三把刀在擊中板時(shí)的動(dòng)能不相同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)閠anθ=，所以tanθ₁:tanθ₂:tanθ₃=3:2:1，θ₁>θ₂>θ₃，選項(xiàng)D正確。