Question

【題目】如圖所示，有一固定在水平地面的光滑平臺。平臺右端B與靜止的水平傳送帶平滑相接，傳送帶長L=4m.有一個質量為m=0.5kg的滑塊，放在水平平臺上，平臺上有一根輕質彈簧，左端固定，右端與滑塊接觸但不連接，現將滑塊緩慢向左移動壓縮彈簧，且彈簧始終在彈性限度內，在彈簧處于壓縮狀態時，若將滑塊由靜止釋放，滑塊最后恰能到達傳送帶右端C點。已知滑塊與傳送帶間的動摩擦因數，

求：(1)滑塊到達B點時的速度，及彈簧儲存的最大彈性勢能；

(2)若傳送帶以3.0m/s的速度沿順時針方向勻速轉動，當滑塊沖上傳送帶時，對滑塊施加一大小恒為0.5N的水平向右的作用力，滑塊從B運動到C的過程中,摩擦力對它做的功；

Answer 1

【答案】(1)vB=4m/s, Ep=4J (2)Wf= -3.75J

【解析】

（1）滑塊從釋放至運動到B點，由能量守恒得，
Ep＝mvB2 ①
從B到C，由動能定理得，μmgL＝0mvB2 ②
聯立①②兩式，代入數據解得vB=4m/s
彈簧的彈性勢能轉化為滑塊的動能：Ep＝mvB2=4J

（2）加力F后，由于vB＞v傳，滑塊滑上傳送帶時，加速度大小為a，有：μmg-F=ma1解得a1=1m/s2
滑塊減速的時間

滑塊減速的位移

故滑塊之后勻速運動，從B到C，由動能定理得，FL+Wf＝mv傳2mvB2
代入數據解得Wf=-3. 75J。