Question

【題目】如圖所示，ABC為一細(xì)圓管構(gòu)成的圓軌道，將其固定在豎直平面內(nèi)，軌道半徑為R（比細(xì)圓管的半徑大得多），OA水平，OC豎直，最低點(diǎn)為B，最高點(diǎn)為C，細(xì)圓管內(nèi)壁光滑。在A點(diǎn)正上方某位置有一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）由靜止開始下落，剛好進(jìn)入細(xì)圓管內(nèi)運(yùn)動(dòng)。已知細(xì)圓管的內(nèi)徑稍大于小球的直徑，不計(jì)空氣阻力。

（1）若小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)恰與管壁沒有相互作用，求小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度大小；

（2）若小球剛好能到達(dá)軌道的最高點(diǎn)C，求小球經(jīng)過最低點(diǎn)B時(shí)的速度大小和軌道對(duì)小球的作用力大小；

（3）若小球從C點(diǎn)水平飛出后恰好能落回到A點(diǎn)，求小球剛開始下落時(shí)距離A點(diǎn)的高度。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；；（3）h=1.25R

【解析】

（1）小球通過C點(diǎn)時(shí)與管壁無相互作用力，由得

（2）若小球恰好到達(dá)最高點(diǎn)C，則通過C點(diǎn)時(shí)速度為零，對(duì)小球由B到C過程用動(dòng)能定理有

解得

球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)有

得

（3）小球從C點(diǎn)飛出做平拋運(yùn)動(dòng)，則有

得

從開始下落到經(jīng)過C點(diǎn)，由機(jī)械能守恒得

得

h=1.25R