Question

【題目】如圖甲所示，質量M＝4 kg且足夠長的木板靜止在光滑的水平面上，在木板的中點放一個質量m＝4 kg大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板之間的動摩擦因數μ＝0.2，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．兩物體開始均靜止，從t＝0時刻起鐵塊m受到水平向右、大小如圖乙所示的拉力F的作用，F共作用時間為6 s，(g取10 m/s2)求：

(1)鐵塊和木板在前2 s的加速度大小分別為多少？

(2)鐵塊在6s內的位移大小為多少？

(3)從開始運動到鐵塊和木板相對靜止時它們的相對位移大小為多少？

Answer 1

【答案】(1) （2）39m（3）4m

【解析】

（1）前2 s，由牛頓第二定律得

對鐵塊：F－μmg＝ma1，

解得a1＝3 m/s2

對木板：μmg＝Ma2，

解得a2＝2 m/s2

（2） t1=2 s內，鐵塊的位移x1＝a1t12＝6 m

木板的位移 x2＝a2t12＝4 m

2 s末，鐵塊的速度v1＝a1t1＝6 m/s

木板的速度 v2＝a2t1＝4 m/s

2 s后，由牛頓第二定律，對鐵塊：F′－μmg＝ma1′

解得a1′＝1 m/s2

對木板：μmg＝Ma2′，解得a2′＝2 m/s2

設再經過t2時間鐵塊和木板的共同速度為v，則

v＝v1＋a1′t2＝v2＋a2′t2

解得t 2＝2 s， v＝8 m/s

在t2時間內，鐵塊的位移x1′＝t0＝×2 m＝14 m

木板的位移 x2′＝t2＝×2 m＝12 m

F作用的最后2 s，鐵塊和木板相對靜止，一起以初速度v＝8 m/s做勻加速直線運動，由牛頓第二定律，對鐵塊和木板整體有

F＝(M＋m)a，解得a＝1.5 m/s2

最后2 s鐵塊和木板運動的位移均為

x3＝vΔt＋a(Δt)2＝19 m

所以鐵塊在6內的運動的總位移為

x鐵塊＝x1＋x1′＋x3＝39 m

（3）鐵塊和木板相對靜止前木板運動的總位移x木板＝x2＋x2′＝16 m

鐵塊和木板的相對位移大小 x1＋x1′-x木板=4 m