Question

【題目】如圖所示，在一個圓形區域內，兩個方向都垂直于紙面向外的勻強磁場分布在以直徑A2A4為邊界的兩個半圓形區域I、Ⅱ中，直徑A2A4與A1A3的夾角為60°，一質量為、帶電荷量為的粒子以某一速度從I區的邊緣點A2處沿與A2A3成30°角的方向射人磁場，再以垂直A2A4的方向經過圓心D進入Ⅱ區，最后再從A2處射出磁場。已知該粒子從射入到射出磁場所用的時間為t，求I區和Ⅱ區中磁感應強度B1和B2的大小(忽略粒子重力)。

Answer 1

【答案】B1＝， B2＝

【解析】

試題設粒子的入射速度為v，已知粒子帶正電，故它在磁場中先順時針做圓周運動，再逆時針做圓周運動，最后從A4點射出，用B1、B2、R1、R2、T1、T2分別表示在磁場Ⅰ區和Ⅱ區中的磁感應強度、軌道半徑和周期，；；

設圓形區域的半徑為r，如圖所示，已知帶電粒子過圓心且垂直A2A4進入Ⅱ區磁場．連接A1A2，△A1OA2為等邊三角形，A2為帶電粒子在Ⅰ區磁場中運動軌跡的圓心，其軌跡的半徑R1＝A1A2＝OA2＝r

圓心角∠A1A2O＝60°，帶電粒子在Ⅰ區磁場中運動的時間

帶電粒子在Ⅱ區磁場中運動軌跡的圓心在OA4的中點，即

在Ⅱ區磁場中運動的時間為帶電粒子從射入到射出磁場所用的總時間t＝t1＋t2

由以上各式可得，