Question

（附加題）一列火車質(zhì)量是1000t，由靜止開始以額定功率沿平直軌道向某一方向運動，經(jīng)1min前進900m時達到最大速度．設(shè)火車所受阻力恒定為車重的0.05倍，g取10m/s²，求：
（1）火車行駛的最大速度；
（2）火車的額定功率；
（3）當(dāng)火車的速度為10m/s時火車的加速度．

Answer 1

分析：（1）從靜止開始到達到最大速度的過程中運用動能定理可以得到一個方程，再結(jié)合P_額=fv_m，即可求得最大速度；
（2）火車的額定功率可以根據(jù)P_額=fv_m求得；
（3）根據(jù)公式P_額=Fv求得此時的牽引力，再根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．

解答：解：（1）從靜止開始到達到最大速度的過程中運用動能定理得：
            Pt-Ffs=

1

2

m

v

2 m

，
         當(dāng)牽引力等于阻力時，火車速度達到最大值，
         所以可得：P_額=Fv_m=fv_m=kmgv_m
         聯(lián)列以上兩式代入數(shù)據(jù)解得火車行駛的最大速度為：v_m=30m/s
   （2）火車的額定功率為：
        P_額=kmgv_m=0.05×1 000×10³×10×30W=1.5×10⁷W
   （3）由牛頓第二定律：

P

v

-kmg=ma，
        解得當(dāng)火車的速度為10m/s時火車的加速度
        a=

P

vm

-kg=

1.5×107

10×1 000×103

m/s²-0.05×10m/s²=1 m/s²
答：（1）火車行駛的最大速度為30m/s；（2）火車的額定功率為1.5×10⁷W；（3）當(dāng)火車的速度為10m/s時火車的加速度為1 m/s²．

點評：該題為機車啟動問題，注意當(dāng)牽引力等于阻力時速度達到最大值，該題難度適中．