Question

如圖所示，在光滑的水平面上有兩個質量相同的球A和球B，A、B之間以及B球與固定點O之間分別用兩段輕繩相連，以相同的角速度繞著O點做勻速圓周運動．如果OB=2AB，則兩個小球的線速度之比V_A：V_B和兩段繩子拉力之比T_AB：T_OB 為（　　）

• A、V_A：V_B=2：3
• B、V_A：V_B=1：2
• C、T_AB：T_OB=3：5
• D、T_AB：T_OB=2：3

Answer 1

分析：兩個小球以相同的角速度繞著O點做勻速圓周運動，根據公式v=rω求解線速度之比；分別對兩個小球運用牛頓第二定律列式，即可求得兩段繩子拉力之比T_AB：T_OB．

解答：解：A、B、A球與B球的角速度相等，轉動半徑之比為3：2，根據公式v=rω，線速度之比為2：3；故A正確，B錯誤；
C、D、設OB=2AB=2r，角速度為ω，每個小球的質量為m；
則根據牛頓第二定律得：
對A球：T_AB=mω²?3r
對B球：T_OB-T_AB=mω²?2r
聯立以上兩式得：T_AB：T_OB=3：5，故C正確，D錯誤；
故選：C．

點評：本題要注意兩球的加速度不同，只能用隔離進行研究，關鍵要分析它們向心力的來源．