Question

如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上有兩個用輕質彈簧相連接的物塊A、B組成的系統．物塊A、B的質量分別為 m_A、m_B，彈簧的勁度系數為k，C為一固定擋板．系統處于靜止狀態．現開始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運動，則（　　）

• A．恒力F對系統所做的功為彈簧的彈性勢能的增加
• B．物塊A在恒力F作用下做勻加速直線運動
• C．物塊B從F剛開始作用到恰要離開C的過程中，受到斜面的支持力從最大減小為零
• D．當物塊B剛要離開C時，物塊A的位移d為

  (mA+mB)gsinθ

  k

Answer 1

分析：根據功能關系：除重力和彈簧的彈力以外的力做功等于系統機械能的變化，分析A項；
根據牛頓第二定律分析A的加速度，抓住彈簧的彈力與形變量成正比，判斷A的運動性質；
根據垂直于斜面方向力平衡，分析斜面的支持力是否變化．
根據胡克定律和平衡條件分別求出開始時和B剛要離開C時彈簧壓縮的長度和伸長的長度，兩者之和等于d．

解答：解：A、根據功能關系可知，恒力F對系統所做的功等于A和彈簧組成的系統機械能的增加，大于彈簧的彈性勢能的增加，故A錯誤．
B、以A為研究對象，設A的加速度為a，
根據牛頓第二定律得：F-kx-m_Agsinθ=ma
由于x在變化，則知a在變化，所以A在恒力F作用下做變加速直線運動，故B錯誤．
C、對B言，垂直于斜面方向沒有加速度，受力平衡，根據平衡條件得知，斜面對B的支持力等于m_Bgcosθ，保持不變，故C錯誤．
D、設未施力F時彈簧的壓縮量為x₁，以A為研究對象，
根據力的平衡 m_Asinθ=kx₁
當B剛離開C時，設彈簧的伸長量為x₂，以B為研究對象，根據力的平衡有：
  m_Bgsinθ=kx₂
由題意知，物塊A的位移 d=x₁+x₂，
解得，d=

(mA+mB)gsinθ

k

．故D正確．
故選：D．

點評：含有彈簧的問題，往往要研究彈簧的狀態，分析物塊的位移與彈簧壓縮量和伸長量的關系是常用思路．