Question

2005年10月12日，我國神舟六號載人飛船成功發(fā)射，這標(biāo)志著我國的航天事業(yè)發(fā)展到了很高的水平，為了使飛船順利升空，飛船需要一個加速過程，在加速過程中，宇航員處于超重狀態(tài)．人們把這種狀態(tài)下宇航員對座椅的壓力與靜止在地球表面時所受重力的比值，稱為耐受力值，用k表示．在選拔宇航員時，要求他的狀態(tài)的耐受力值為4≤k≤12．宇航員費俊龍的k值為10，神舟六號發(fā)射后經(jīng)變軌以7.8×10³m/s的速度沿圓形軌道環(huán)繞地球運行．已知地球半徑R=6.4×10³km，地球表面重力加速g=10m/s²．求：
（1）當(dāng)飛船沿豎直方向加速升空時，費俊龍承受了巨大的壓力，在他能夠承受的最大壓力的情況下，飛船的加速是多大？
（2）飛船在上述圓形軌道的上運行時距地面的高度h．

Answer 1

分析：1、根據(jù)題意可知，座椅對費俊龍的壓力N=kmg=10mg．由牛頓第二定律N-mg=ma．求出a=9g．
2、由萬有引力定律和牛頓第二定律，有G

Mm

r2

=m

v2

r

，又在地面附近有mg=G

Mm

R2

，所以r=

R2g

v2

，代入數(shù)值，可解得r．所以H=r-R，代入數(shù)據(jù)即可解得飛船距地面的高度．

解答：解：（1）宇航員費俊龍的k值為10，
根據(jù)題意，他對座椅的最大壓力為N=kmg=10mg 
根據(jù)牛頓第二定律N-mg=ma
所以a=

N-mg

m

=

10mg-mg

m

=9g=9×10m/s2=90m/s²
（2）根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

得v2=

GM

r

在地球表面重力等于萬有引力mg=G

Mm

R2

得GM=R²g
所以v2=

R2g

r

即r=

R2g

v2

 
又r=R+h
所以h=r-R=

R2g

v2

-R=

(6.4×106)2×10

(7.8×103)2

-6.4×106=3.32×10⁵m． 
答：（1）當(dāng)飛船沿豎直方向加速升空時，費俊龍承受了巨大的壓力，在他能夠承受的最大壓力的情況下，飛船的加速是90m/s²．
（2）飛船在上述圓形軌道的上運行時距地面的高度h為3.32×10⁵m．

點評：解決本題的關(guān)鍵是要掌握天體運動的兩個關(guān)系：1、做圓周運動的天體所需要的向心力由中心天體對環(huán)繞天體的萬有引力提供；2、忽略星球的自轉(zhuǎn)，星球表面物體受到的重力等于該星球?qū)λ�的萬有引力．