Question

（1）一物體靜止在水平面上，它的質量是m，與水平面之間的動摩擦因數為μ．用平行于水平面的力F分別拉物體，得到加速度a和拉力F的關系圖象如圖所示．利用圖象可求出這個物體的質量m．
甲同學分析的過程是：從圖象中得到F=12N時，物體的加速度a=4m/s²，根據牛頓定律導出：m=

F

a

得：m=3kg
乙同學的分析過程是：從圖象中得出直線的斜率為：k=tan45°=1，而K=

1

m

，所以m=1kg
請判斷甲、乙兩個同學結論的對和錯，并分析錯誤的原因．如果兩個同學都錯，分析各自的錯誤原因后再計算正確的結果．
（2）兩顆靠得很近的天體，離其他天體非常遙遠，靠相互吸引力一起以連線上某一點為圓心分別作圓周運動，從而保持兩者之間的距離不變，這樣的天體稱為“雙星’．現測得兩星中心間距離為R，運動周期為T，求：雙星的總質量．
解：設雙星的質量分別為M₁、M₂．它們繞其連線上的O點以周期T作勻速圓周運動，由萬有引力定律及牛頓第二定律得：G

M1M2

R2

=M1(

2π

T

)2R，G

M1M2

R2

=M2(

2π

T

)2R聯立解得：M₁+M₂=…
請判斷上述解法是否正確，若正確，請完成計算；若不正確，請說明理由，并用你自己的方法算出正確結果．

Answer 1

分析：（1）兩位同學的分析都錯誤，甲錯在把水平力F當作合外力，錯在由于a軸和F軸的標度不同，斜率k不等于tan45°，正確解法是根據牛頓第二定律得出加速度與F的關系式，通過圖線的斜率求出物體的質量．
（2）兩星的轉動半徑不是R．靠相互間的萬有引力提供向心力，做勻速圓周運動．抓住轉動的周期相等，結合萬有引力提供向心力，求出雙子星的質量之和．

解答：解：（1）甲、乙兩同學的分析都錯．                              
甲錯在把水平力F當作合外力，而物塊受摩擦力f=4N                         
乙錯在由于a軸和F軸的標度不同，斜率k不等于tan45°                     
正確的求解是：由F-f=ma得：a=

1

m

F-f
K=

1

m

=0.5        m=2kg                        
（2）解法錯誤，兩星的轉動半徑不是R．
正確的解法為：設兩星轉動半徑分別為x與（R-x）G

M1M2

R2

=M1(

2π

T

)2x
G

M1M2

R2

=M2(

2π

T

)2(R-x)
聯立解得：M1+M2=

4π2R3

GT2

答：（1）甲、乙兩同學的分析都錯． 甲錯在把水平力F當作合外力，而物塊受摩擦力f=4N 乙錯在由于a軸和F軸的標度不同，斜率k不等于tan45°．物體的質量為2kg．
（2）雙星的總質量為

4π2R3

GT2

．

點評：通過圖線求解某些物理量時，我們往往的做法是得出圖線的關系式，通過斜率、截距進行求解．
關于雙星模型，知道其特點，抓住周期相等，靠相互間的萬有引力提供向心力進行分析．