Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內存在著兩種區域：無電場區域和有理想上下邊界的勻強電場區域。兩種區域相互間隔，豎直高度相等均為h．電場區域共有n個，水平方向足夠長，每一電場區域場強的大小均為E= ，場強的方向均豎直向上。一個質量為m、電量為q的帶正電小球(看作質點），從第一無電場區域的上邊緣以初速度v0水平拋出，不計空氣阻力，重力加速度為g ．則

（1）求小球剛離開第一個電場區域時的速度大小v1；

（2）求小球從開始運動到剛好離開第二個電場區域所經歷的時間t2；

（3）若場強大小均為E= ，方向不變，求小球從開始運動到剛好離開第n個電場區域所經歷的總時間tn．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

(1)對小球應用動能定理可以求出小球離開第一個電場區域時的速度大小；

(2)根據題意求出小球的加速度，然后應用運動學公式求出小球的運動時間；

(3)根據小球的受力情況分析其運動過程，應用運動學公式求出小球經過第n個電場區域經歷的總時間。

(1) 小球從開始運動到離開第一個電場區域過程，由動能定理得：mg2h-qEh=

解得：v1=；

(2) 小球在第一個無電場區域內在豎直方向做自由落體運動，有：

解得：

小球離開第一個無電場區域時，在豎直方向分速度為：

小球進入第一個電場區域，在豎直方向做勻速直線運動，運動時間為：

小球在第二個無電場區域在豎直方向做勻加速直線運動，有：

解得：

小球離開第二個無電場區域時在豎直方向的分速度為：vy2=vy1+gt3=

小球進入第二個磁場區域在豎直方向做勻速直線運動，運動時間為：

小球從開始運動到剛好離開第二個電場區域所經歷的時間為

t1=t1y+t2y+t3y+t3y=；

(3) 小球在第一個無電場區域內在豎直方向做自由落體運動，有：

解得：

場強大小均為小球在電場區域所受合力：qE-mg=mg，方向豎直向上

小球進入電場后在豎直方向做勻減速直線運動，離開電場時速度為零，

小球在第一個電場中的運動時間為：t2y=t1y=

小球在一個無電場區域與一個電場區域的總運動時間為：t=t1y+t2y=2

小球從開始運動到剛好離開第n個電場區域所經歷的總時間為：tn=nt=2n。