Question

（03年江蘇卷）（12分）當物體從高空下落時，空氣阻力隨速度的增大而增大，因此經過一段距離后將勻速下落，這個速度稱為此物體下落的終極速度。已知球形物體速度不大時所受的空氣阻力正比于速度v且正比于球半徑r，即阻力f=krv，k是比例系數。對于常溫下的空氣，比例系數k=3.4×10^-4Ns/m²。已知水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，取重力加速度g=10m/s²。試求半徑r=0.10mm的球形雨滴在無風情況下的終極速度v_r。（結果取兩位數字）

Answer 1

解析：

雨滴下落時受兩個力作用：重力，方向向下；空氣阻力，方向向上。

當雨滴達到終極速度v_r后，加速度為零，二力平衡，用m表示雨滴質量，有

 

mg=krv_r

 

m=πr³ ρ

 

由以上兩式得終極速度

 

 

帶入數值得　v_r=1.2m/s