Question

【題目】如圖甲所示，輕彈簧豎直固定在水平面上，一質量為m= 0.2kg的小球，從彈簧上端某高度處自由下落，從它接觸彈簧到彈簧壓縮至最短的過程中(彈簧始終在彈性限度內)，其速度v和彈簧壓縮量x 之間的函數圖象如圖乙所示，其中A為曲線的最高點，小球和彈簧接觸瞬間機械能損失不計,（彈性勢能，g取10m/s 2），則下列說法正確的是（ ）

A.小球剛接觸彈簧時加速度最大

B.當x=0.1m時，小球的加速度為零

C.小球的最大加速度為51m/s2

D.小球釋放時距彈簧原長的高度約為 1.35m

Answer 1

【答案】BC

【解析】

AC．由小球的速度圖象知，開始小球的速度增大，說明小球的重力大于彈簧對它的彈力，當△x為0.1m時，小球的速度最大，然后減小，說明當△x為0.1m時，小球的重力等于彈簧對它的彈力，所以可得

k△x=mg

解得

彈簧的最大縮短量為△xm=0.61m，所以彈簧的最大值為

Fm=20N/m×0.61m=12.2N

彈力最大時的加速度

小球剛接觸彈簧時加速度為10m/s2，所以壓縮到最短的時候加速度最大，故A錯誤，C正確；

B．當△x=0.1m時，速度最大，則彈簧的彈力大小等于重力大小，小球的加速度為零，故B正確；

D．設小球從釋放點到彈簧的原長位置的高度為h，小球從靜止釋放到速度最大的過程，由能量守恒定律可知

解得

故D錯誤。

故選BC。