Question

（2009?廣東）如圖所示，絕緣長方體B置于水平面上，兩端固定一對平行帶電極板，極扳間形成勻強電場E，長方體B的上表面光滑，下表面與水平面的動摩擦因數μ=0.05（設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相同），B與極板的總質量m_B=1.0kg．帶正電的小滑塊A質量m_A=0.6kg，其受到的電場力大小F=1.2N．假設A所帶的電量不影響極板間的電場分布．t=0時刻，小滑塊A從B表面上的a點以相對地面的速度v_A=1.6m/s向左運動，同時，B（連同極板）以相對地面的速度v_B=0.40m/s向右運動．問（g取10m/s²）
（1）A和B剛開始運動時的加速度大小分別為多少？
（2）若A最遠能到達b點，a、b的距離L應為多少？從t=0時刻到A運動到b點時，摩擦力對B做的功為多少？

Answer 1

分析：（1）A剛開始運動是所受的合外力為電場力，根據牛頓第二定律求出A的加速度，因為力的作用是相互的，B剛開始運動時受電場力和摩擦力，根據牛頓第二定律求出B的加速度．
（2）B向右做勻減速直線運動，當B速度為零時，求出A的速度，知A的速度大于零，根據運動學公式求出這段時間內的相對位移以及摩擦力對B所做的功；因為電場力大于B所受的摩擦力，所以B又反向做勻加速直線運動，A繼續做勻減速直線運動，當兩者速度相等時，A、B相距最遠，運用運動學公式再求出這段時間內兩者的相對位移以及摩擦力對B所做的功，從而得出整個過程中兩者相對運動的最大位移和在此過程中摩擦力對B所做的功．

解答：解：（1）A剛開始運動時的加速度大小aA=

F

mA

=2.0m/s2方向水平向右
B受電場力F′=F=1.2N摩擦力f=μ（m_A+m_B）g=0.8N
B剛開始運動時的加速度大小aB=

F′+f

mB

=2.0m/s2方向水平向左
答：A的加速度大小為2.0m/s²，方向水平向右，B的加速度大小為2.0m/s²，方向水平向左．
（2）設B從開始勻減速到零的時間為t₁，則有t1=

vB

aB

=0.2s
sB1=

vBt1

2

=0.04m
t₁時刻A的速度v_A1=v_A-a_At₁=1.2m/s＞0
A的位移sA1=

(vA+vA1)t1

2

=0.28m
此t₁時間內A相對B運動的位移s₁=s_A1+s_B1=0.32m
w₁=-f?s_B1=-0.032J
t₁后，由于F′＞f，B開始向右作勻加速運動，A繼續作勻減速運動，當它們速度相等時A、B相距最遠，
設此過程運動時間為t₂，它們速度為v，則有 對A：速度v=v_A1-a_At₂
對B：加速度aB1=

F′-f

mB

=0.4m/s2
速度v=a_B1t₂解得：v=0.2m/s   t=0.5s
t₂時間內A運動的位移sA2=

(v+vA1)t2

2

=0.35m
B運動的位移sB2=

vt2

2

=0.05m
t₂內A相對B的位移s₂=s_A2-s_B2=0.30m摩擦力對B做功為w₁=-f?s_B2=-0.04J
A最遠到達b點a、b的距離為L=s₁+s₂=0.62m
從t=0時刻到A運動到b點時，摩擦力對B做的功為    w_f=w₁+w₂=-0.072J
答：a、b的距離L應為0.62m，摩擦力對B做的功為-0.072J．

點評：本題第一問難度不大，關鍵對研究對象受力分析，根據牛頓第二定律求出加速度．第（2）問較難，關鍵能夠確定出在整個過程中A和B的運動情況，從而根據動力學知識進行求解．