Question

【題目】如圖所示，虛線左側有一場強為E1＝E的勻強電場，在兩條平行的虛線MN和PQ之間存在著寬為L、電場強度為E2＝2E的勻強電場，在虛線PQ右側相距也為L處有一與電場E2平行的屏．現將一電子(電荷量為e，質量為m)無初速度放入電場E1中的A點，最后打在右側的屏上，AO連線與屏垂直，垂足為O，求：

（1）電子從釋放到打到屏上所用的時間；

（2）電子剛射出電場E2時的速度方向與AO連線夾角的正切值tan θ；

（3）電子打到屏上的點O′到O點的距離．

Answer 1

【答案】（1）　（2）2�。�3）3L

【解析】

（1）電子運動分三段，左側電場初速度為零的勻加速直線運動，后做類平拋運動，最后做勻速直線運動，根據各自規律可求時間；
（2）在電場E2中做類平拋運動，速度偏轉角為tanθ＝；
（3）做出帶電粒子的運動軌跡，根據幾何關系可求得．

（1）電子在電場E1中做初速度為零的勻加速直線運動，設加速度為a1，時間為t1，由牛頓第二定律得： ①　

由x＝at2得： ②　

電子進入電場E2時的速度為：v1＝a1t1③　

電子從進入電場E2至打到屏上的過程中，在水平方向做勻速直線運動，時間為：t2＝ ④　　

電子從釋放到打到屏上所用的時間為：t＝t1＋t2⑤　　

聯立①②③④⑤式解得：t＝3

（2）設電子剛射出電場E2時平行電場方向的速度為vy

電子進入電場E2時的加速度為：⑥　　

vy＝a2t3 ⑦　　

t3＝ ⑧　

電子剛射出電場E2時的速度方向與AO連線夾角的正切值為：tan θ＝ ⑨　

聯立解得：tan θ＝2 ⑩　

（3）電子在電場中的運動軌跡如圖所示：

設電子打到屏上的點O′到O點的距離為x，

由幾何關系得：tan θ＝　

聯立得：x＝3L.