Question

（2009?上海模擬）“黑洞”是近代引力理論所預言的宇宙中一種特殊天體，在“黑洞”引力作用范圍內，任何物體都不能脫離它的束縛，甚至連光也不能射出．研究認為，在宇宙中存在的黑洞可能是由于超中子星發生塌縮而形成的，2001年10月22日，歐洲航天局由衛星觀測發現銀河系中心存在一個超大型黑洞，被命名為：MCG6-30-15r．假設銀河系中心僅此一個黑洞，已知太陽繞銀河系中心做勻速圓周運動，則根據下列哪一組數據可以估算出該黑洞的質量（　　）

A．太陽質量和運行速度

B．太陽繞黑洞公轉的周期和到“MCG6-30-15r”的距離

C．太陽質量和到“MCG6-30-15r”的距離

D．太陽運行速度和“MCG6-30-15r”的半徑

Answer 1

分析：太陽繞銀河系中心“黑洞”做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，根據萬有引力等于向心力，列出方程即可以求解“黑洞”的質量．

解答：解：太陽繞銀河系中心“黑洞”做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，設太陽的質量為m、軌道半徑為r、“黑洞”質量為M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r
因而
G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
從上式可以看出，要計算、“黑洞”質量，要知道周期T與軌道半徑r，或者線速度v與軌道半徑r，或者軌道半徑r與角速度ω，或者角速度ω與線速度v；
由于太陽質量m在等式左右可以約去，故太陽質量對求銀河系中心“黑洞”的質量無用處；
故選B．

點評：本題關鍵抓住銀河系中心“黑洞”對太陽引力提供太陽做圓周運動的向心力列式分析，由于太陽質量m在等式左右可以約去，故太陽質量對求銀河系中心“黑洞”的質量無用處．