Question

【題目】如圖所示，有1、2、3三個質量均為m = 1kg的物體，物體2與物體3通過不可伸長輕繩連接，跨過光滑的定滑輪，設長板2到定滑輪足夠遠，物體3離地面高H = 5.75m，物體1與長板2之間的動摩擦因數μ = 0.2。長板2在光滑的桌面上從靜止開始釋放，同時物體1（視為質點）在長板2的左端以v = 4m/s的初速度開始運動，運動過程中恰好沒有從長板2的右端掉下，g=10m/s2。求：

（1）長板2開始運動時的加速度大小；

（2）長板2的長度L0；

（3）當物體3落地時，物體1在長板2上的位置。

Answer 1

【答案】（1）（2）1m （3）1m

【解析】

試題設向右為正方向

（1）物體1： -μmg = ma1 a1=–μg = -2m/s2

物體2：T+μmg= ma2

物體3：mg–T= ma3

且a2= a3

由以上兩式可得：=6m/s2

（2）設經過時間t1二者速度相等v1=v+a1t=a2t

代入數據解t1=0．5s v1=3m/s

=1．75m

=0．75m

所以木板2的長度L0=x1-x2=1m

（3）此后，假設物體123相對靜止一起加速

T=2ma mg—T=ma 即mg=3ma

得

對1f靜=ma=3．3N＞Ff=μmg=2N，故假設不成立，物體1和物體2相對滑動

物體1： a3=μg=2m/s2

物體2：T—μmg= ma4

物體3：mg–T= ma5

且a4= a5

得：=4m/s2

整體下落高度h=H—x2=5m 根據

解得t2=1s

物體1的位移=4m

h-x3=1m 物體1在長木板2的最左端