Question

【題目】靜止在水平面上的A、B兩個物體通過一根拉直的輕繩相連，如圖所示，輕繩長L＝1 m，承受的最大拉力為8 N，A的質量m1＝2 kg，B的質量m2＝8 kg，A、B與水平面間的動摩擦因數μ＝0.2，現用一逐漸增大的水平力作用在B上，使A、B向右運動，當F增大到某一值時，輕繩剛好被拉斷(g＝10 m/s2)

（1）求繩剛被拉斷時F的大小

（2）若繩剛被拉斷時，A、B的速度為2 m/s，保持此時的F大小不變，當A的速度恰好減小為0時，A、B間的距離為多少？

Answer 1

【答案】（1）40 N （2）3.5 m

【解析】試題分析：（1）先分析A當繩達拉力最大時產生的加速度，再整體分析產生該加速度時整體需要受到的拉力；

（2）繩斷后，A在摩擦力作用下做勻減速直線運動，B在拉力作用下做勻加速直線運動，分析地A的運動時間，確定B和A的位移可得AB間距．

解：（1）設繩剛要拉斷時產生的拉力為F1，根據牛頓第二定律對A物體有：

F1﹣μm1g=m1a

代入數值得

a=2m/s2

對AB整體分析有：

F﹣μ（m1+m2）g=（m1+m2）a

代入數值計算得F=40N；

（2）設繩斷后，A的加速度為a1B的加速度為a2，則有

a2==﹣μg=﹣0.2×10=3m/s2．

A停下來的時間為

A的位移為：

B的位移為：==3.5m

則此時AB間距離△x=x2+L﹣x1=2.5m

答：（1）繩剛被拉斷時F的大小為40N．

（2）若繩剛被拉斷時，A、B的速度為2m/s，保持此時的F大小不變，當A靜止時，A、B間的距離為2.5m．