Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內有一固定軌道，其中AB是長為R的粗糙水平直軌道，BCD是圓心為O、半徑為R的光滑圓弧軌道，兩軌道相切于B點，在推力作用下，質量為m的小滑塊從A點由靜止開始做勻加速直線運動，到達B點時即撤去推力，小滑塊恰好能沿圓軌道經過最高點，重力加速度大小為g，取AB所在的水平面為零勢能面，則小滑塊　　

A. 在AB段運動的加速度為2g

B. 經過B點時加速度瞬間變為5g

C. 在C點時合外力的瞬時功率為

D. 上滑時動能與重力勢能相等的位置在直徑上方

Answer 1

【答案】BD

【解析】

小滑塊恰好能沿圓軌道經過最高點C，由重力提供向心力，根據牛頓第二定律求出最高點C的速度，通過動能定理求出經過B點的速度，從而求出B點的加速度，根據速度位移公式求出AB段的加速度大小，根據速度和合外力的關系求在C點時合外力的瞬時功率，根據機械能守恒定律求出上滑時動能和重力勢能相等的位置；

A、在C點，有：，解得，對B到C，根據動能定理有：

，解得

在AB段，根據速度位移公式：，則解得：，故A錯誤；
B、經過B點時加速度為，故B正確；
C、在C點，合外力的方向豎直向下，速度的方向與合外力的方向垂直，所以合外力的瞬時功率為，故C錯誤；
D、物塊在圓弧軌道上滑的過程中機械能守恒，有：，動能和重力勢能相等時，有，解得，動能和重力勢能相等的位置在的上方，故D正確。