Question

【題目】如圖所示，固定的光滑金屬導軌間距為L，導軌電阻不計，上端ab間接有阻值為R的電阻，導軌平面與水平面的夾角為，且處在磁感應強度大小為B方向垂直導軌平面向上的勻強磁場中，質量為m、電阻為r的導體棒與固定彈簧相連后放在導軌上。初始時刻，彈簧恰處于自然長度，導體棒具有沿軌道向上的初速度υo，整個運動過程中，導體棒始終與導軌垂直并保持良好接觸。已知重力加速度為g，彈簧的勁度系數為k，彈簧的中心軸線與導軌平行。

（1）求初始時刻通過電阻R的電流I的大小和方向；

（2）求初始時刻導體棒的加速度a的大小和方向；

（3）導體棒最終靜止時彈簧的彈性勢能為EP，求導體棒從開始運動直到停止的過程中，電阻R上產生的焦耳熱Q；

Answer 1

【答案】(1)，方向為；(2)，方向沿斜面向下；(3)

【解析】（1）棒產生的感應電動勢為：E1=BLv0
通過R的電流大小為：
根據右手定則判斷得知：電流方向為b→a；　　　　
（2）初始時刻棒受到的安培力大小為：F=BIL=，方向沿斜面向下．
根據牛頓第二定律 有：mgsinθ+F=ma
解得：a=gsinθ+，方向沿斜面向下；
（3）導體棒最終靜止，有：mgsinθ=kx
彈簧的壓縮量為：x=
設整個過程回路產生的焦耳熱為Q0，根據能量守恒定律有：mv02+mgxsinθ=EP+Q0；
解得：Q0=mv02+-EP；
電阻R上產生的焦耳熱為：Q=Q0=[mv02+-EP]