Question

如圖所示，在傾角θ=37⁰的足夠長的固定斜面底端有一質量m=1.0kg的物體，物體與斜面間動摩擦因數μ=0.25，現用輕細繩將物體由靜止沿斜面向上拉動，拉力F=10.0N，方向平行斜面向上．經時間t=4.0s繩子突然斷了，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）繩斷時物體的速度大小
（2）從繩子斷了開始到物體再返回到斜面底端的運動時間．

Answer 1

分析：（1）分析繩子斷前物體的受力情況，根據牛頓第二定律求出加速度，由速度公式求解繩斷時物體的速度大小．
（2）繩斷后，物體先沿斜面向上做勻減速運動，后沿斜面向下做勻加速運動，由牛頓第二定律求出向上減速過程的加速度，由運動學公式求出時間和位移．下滑過程的位移大小等于上滑過程總位移大小，由牛頓定律和位移公式結合求解下滑的時間．

解答：解：
（1）物體向上運動過程中，受重力mg，摩擦力F_f，拉力F，設加速度為a₁，
  則有F-mgsinθ-F_f=ma₁
     F_N=mgcosθ
又 F_f=μF_N      
得到，F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
代入解得，a₁=2.0m/s²
所以，t=4.0s時物體速度v₁=a₁t=8.0m/s
（2）繩斷后，物體距斜面底端x₁=

1

2

a1t2=16m．
斷繩后，設加速度為a₂，由牛頓第二定律得
    mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
得到，a₂=g（sinθ+μcosθ）=8.0m/s²
物體做減速運動時間t₂=

v1

a2

=1.0s      
減速運動位移x₂=

v1t2

2

=4.0m
此后物體沿斜面勻加速下滑，設加速度為a₃，則有
     mgsinθ-μmgcosθ=ma₃  
得到，a₃=g（sinθ-μcosθ）=4.0m/s²
設下滑時間為t₃，則：x₁+x₂=

1

2

a3

t

2 3

    解得，t₃=

10

s=3.2s
∴t_總=t₂+t₃=4.2s
答：
（1）繩斷時物體的速度大小是8.0m/s．
（2）從繩子斷了開始到物體再返回到斜面底端的運動時間是4.2s．

點評：本題是有往復的動力學問題，運用牛頓第二定律與運動學公式結合是解題的基本方法，加速度是關鍵量．