Question

一勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直于xy平面,在xy平面上,磁場(chǎng)分布在以O為中心的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi).一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子,由原點(diǎn)O開始運(yùn)動(dòng),初速度為v,方向沿x軸正方向,后來,粒子經(jīng)過y軸上的P點(diǎn),此時(shí)速度方向與y軸的夾角為30°,P到O的距離為l,如圖2所示.不計(jì)重力的影響,求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和xy平面上的磁場(chǎng)區(qū)域的半徑R.

圖2

Answer 1

解析:

粒子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力作用，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其半徑為r，則由洛倫茲力提供向心力得:                                    ①

據(jù)此并由題意知，粒子在磁場(chǎng)中的軌跡的圓心C必在y軸上，由題中給出的粒子過P點(diǎn)時(shí)的速度方向與y軸成30°角,判斷出P點(diǎn)在磁場(chǎng)區(qū)之外.過P點(diǎn)沿速度方向作延長(zhǎng)線，它與x軸交于Q點(diǎn).作圓弧過O點(diǎn)與x軸相切，并且與PQ相切，切點(diǎn)A即粒子離開磁場(chǎng)區(qū)的地點(diǎn),這樣也求得圓弧軌跡的圓心C，如圖3所示.

由圖中幾何關(guān)系得:l=3r                                   ②

由①②兩式求得:

圖中OA的長(zhǎng)度即圓形磁場(chǎng)區(qū)的半徑R.由圖中幾何關(guān)系可得:

圖3