Question

有一宇宙飛船到了某行星上以接近行星表面勻速飛行，測出運動的周期為T，已知引力常量為G，則該行星的平均密度為ρ=

3π

GT2

．

Answer 1

分析：根據萬有引力等于向心力，可以列式求解出行星的質量，進一步求出密度．

解答：解：飛船繞某一行星表面做勻速圓周運動，萬有引力等于向心力                
      F_引=F_向
即：

GMm

r2

=m

4π2

T2

r
解得：M=

4π2r3

GT2

由ρ=

M

V

得：
該行星的平均密度為

3π

GT2

故答案為：

3π

GT2

點評：本題可歸結為一個結論：環繞行星表面做圓周運動的衛星，其公轉周期平方與行星平均密度的乘積是一個定則，即ρT²=

3π

GT2