Question

一座小型水電站，水以3 m/s的速度流入水輪機，而以1 m/s的速度流出.流出水位比流入水位低1.6 m，水的流量為1 m³/s.如果水流能量的75 %供給發電機，20 %使水溫度升高.問：

（1）水溫升高多少？

（2）若發電機效率為80%，則發電機的輸出功率為多大？

（3）發電機的輸出電壓為240 V，輸電線路電阻為16 Ω，允許損失的電功率為5%，用戶所需電壓為220 V，如圖25所示，所用升壓變壓器和降壓變壓器的原、副線圈匝數比各是多少？〔變壓器為理想變壓器，g取10 m/s²，水的比熱容為1×10³ cal/(kg·℃)，1 cal=4.2 J〕

圖25

Answer 1

思路解析：（1）每秒水流機械能損失為ΔE=m（v₁²-v₂²）+mgΔh=2×10⁴ J

其中有20%使水溫升高，則cmΔt=0.24×20%ΔE

所以Δt==9.6×10^-4 ℃.

（2）發電機的輸出功率為P_出=×80%，而t=1 s，

所以P_出=12 kW.

（3）畫出發電機經變壓器到用戶的供電線路示意圖P_線=5%P_出=600 W

因為P_線=I_線²R_線，所以I_線=6 A

又因I₂=I_線=6 A，I₁==50 A

所以對升壓變壓器有

即=

又因為I₃=I_線=6 A，I₄= A

所以，對降壓變壓器有.

答案：（1）9.6×10^-4 ℃  （2）12 kW  （3）3∶25  95∶11