Question

質量為M的木楔傾角為θ，在水平面上保持靜止，當將一質量為m的木塊放在斜面上時正好勻速下滑，如果用沿與斜面成α角的力F拉著木塊勻速上升如圖所示．求：
（1）當α=？時，拉力F有最小值，求此最小值；
（2）當拉力最小時，水平面對本楔M的摩擦力是多大？

Answer 1

分析：（1）對物塊進行受力分析，根據共點力平衡，利用正交分解，在沿斜面方向和垂直于斜面方向都平衡，進行求解
（2）采用整體法，對m、M構成的整體列平衡方程

解答：解：（1）選木塊為研究對象，當沒加外力F時正好勻速下滑，設木塊與斜面間的滑動摩擦因數為μ，此時平行于斜面方向必有：
mgsinθ=μmgcosθ①
當加上外力F時，對木塊受力分析如下圖：

則有：f=μN②
平行于斜面方向：f+mgsinθ=Fcosα③
垂直于斜面方向：N+Fsinα=mgcosθ④
由①②③④解得，F=

2mgsinθ

cosα+μsinα

⑤
聯立①⑤得：F=

mgsin2θ

sin( π 2 -θ+α)

故當α=θ時，分母最大，F有最小值，最小值為：
F_min=mgsin2θ   ⑥
（2）選物體和M和m整體為研究對象，設水平面對本楔M的摩擦力是f′，水平方向受力平衡，則有：
f′=F_mincos（θ+α）=F_mincos2θ ⑦
由⑥⑦得，f′=

1

2

mgsin4θ
答：（1）當α=θ時，拉力F有最小值為mgsin2θ
（2）當拉力最小時，水平面對本楔M的摩擦力是

1

2

mgsin4θ

點評：木塊放在斜面上時正好勻速下滑隱含摩擦系數的數值恰好等于斜面傾角的正切值，當有外力作用在物體上時，列平行于斜面方向的平衡方程，找到外力F的表達式，討論F取最小值的條件，求解第二問時，靈活選用整體的思想較好，總體上看此題有一定難度．