Question

【題目】在某十字路口，紅燈攔停了很多汽車，被攔停的汽車排成筆直的一列，最前面一輛汽車的前端剛好與路口停車線相齊。若相鄰兩車的前端之間的距離均為，汽車啟動時都以的加速度做勻加速運動，加速到后做勻速運動通過路口，該路口亮綠燈時間t=30s，而且安裝有倒計時顯示的時間計時器（燈）。如果交通規則規定：原在綠燈時通行的汽車，黃燈亮起時，車頭已越過停車線的汽車能允許通過。

（1）若綠燈亮起瞬間，所有司機同時啟動汽車，問有多少輛車能通過路口？

（2）第（1）問中不能通過路口的第一輛汽車司機，在計時器顯示綠燈僅剩3s時間開始剎車做勻減速運動，結果車的前端與停車線相齊時則剛好停下，求剎車過程中汽車的加速度大小。（保留兩位小數）

（3）現假設綠燈亮起時，第一個司機遲后啟動汽車，后面司機都比前一輛車遲后0．70s啟動汽車，在這種情況下，最多有多少輛車能通過路口？

Answer 1

【答案】（1）47（2）（3）21

【解析】試題分析：（1）汽車加速時間：

在30s的時間內，汽車能行駛的位移：

由，即有47輛汽車通過路口

（2）當計時器顯示綠燈僅3s時，第48輛汽車行駛的位移：

此時汽車距停車線的距離：

汽車剎車的加速度大小

（3）設共有k輛汽車能通過路口，則第k輛汽車滿足：

解得，故最多有21輛汽車能通過路口