Question

【題目】一傳送帶裝置如圖所示，其中AB段是水平的，長(zhǎng)度，BC段是傾斜的，長(zhǎng)度，傾角為，AB和BC在B點(diǎn)通過一段極短的圓弧連接（圖中未畫出圓�。�。傳送帶以的恒定速率順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，已知工件與傳動(dòng)帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度，現(xiàn)將一個(gè)工件（可看作質(zhì)點(diǎn)）無初速度地放在A點(diǎn)，求：

（1）工件第一次到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間；

（2）工件沿傳送帶上升的最大高度；

（3）工件運(yùn)動(dòng)了后所在的位置。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）A點(diǎn)右側(cè)，到A點(diǎn)的距離

【解析】（1）工件剛放在水平傳送帶上的加速度為

由牛頓第二定律得，解得

經(jīng)時(shí)間與傳送帶的速度相同，則

前進(jìn)的位移為

此后工件將與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)，用時(shí)

所以工件第一次到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間

（2）設(shè)工件上升的最大高度為，由動(dòng)能定理得

，解得。

（3）工件沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

此后由于工件在傳送帶的傾斜段運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度相同，在傳送帶的水平段運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度也相同，故工件將在傳送帶上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，其周期為T

工件從開始運(yùn)動(dòng)到第一次返回傳送帶的水平部分，且速度變?yōu)榱闼�需時(shí)間

而

這說明經(jīng)工件恰好運(yùn)動(dòng)到傳送帶的水平部分，且速度為零

故工件在A點(diǎn)右側(cè)，到A點(diǎn)的距離。