Question

【題目】一輕質細繩一端系一質量為m=0.02kg的小球A，另一端掛在光滑水平軸O上，O到小球的距離為L=0.18m，小球跟水平面接觸，但無相互作用，在球的兩側等距離處分別固定一個光滑的斜面和一個擋板，如圖所示，水平距離s為2m，動摩擦因數為0.25。現有一小滑塊B，質量也為m，從斜面上滑下，與小球碰撞時交換速度，與擋板碰撞不損失機械能。若不計空氣阻力，并將滑塊和小球都視為質點，g取10m/s2，試問：

(1)若滑塊B從斜面某一高度h處滑下與小球第一次碰撞后，使小球恰好在豎直平面內做圓周運動，求此高度h。

(2)若滑塊B從h′=4.3m處滑下，求滑塊B與小球第一次碰后瞬間繩子對小球的拉力。

(3)若滑塊B從h′=4.3m處下滑與小球碰撞后，小球在豎直平面內做圓周運動求小球做完整圓周運動的次數n。

Answer 1

【答案】(1)0.7m (2) 9.2N；(3)8

【解析】

(1)小球剛能完成一次完整的圓周運動，它到最高點的速度為，在最高點，僅有重力充當向心力，則有

在小球從最低點運動到最高點的過程中，機械能守恒，并設小球在最低點速度為，則有

聯立解得

滑塊從高處運動到將與小球碰撞前速度為，對滑塊由能的轉化及守恒定律有

因碰撞后兩球速度交換，則有

聯立解得

(2)若滑塊從處下滑到將要與小球碰撞時速度為，對滑塊由能的轉化及守恒定律有

解得

滑塊與小球碰后的瞬間，同理滑塊靜止，小球以的速度開始作圓周運動，繩的拉力和重力的合力充當向心力，則有

解得

(3)保證小球在豎直平面內做完整圓周運動，滑塊和小球最后一次碰撞時速度為

設滑塊速度為時滑塊通過的路程為，對滑塊由能的轉化及守恒定律有

解得

小球做完整圓周運動的次數為

所以小球做完整圓周運動的次數為8次。