Question

如圖所示的狹長區域內有垂直于紙面向里的勻強磁場，區域的左、右兩邊界均沿豎直方向，磁場磁感應強度的大小為B．某種質量為m，電荷量q的帶正電粒子從左邊界上的P點以水平向右的初速度v進入磁場區域，該粒子的運動軌跡恰好與磁場右邊界相切．重力的影響忽略不計．
（1）求該粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑和周期；
（2）求磁場左、右兩邊界之間的距離L．

Answer 1

分析：（1）根據洛倫茲力提供圓周運動向心力求出粒子在磁場中的運動半徑和周期；
（2）根據題設給出的條件，作出帶電粒子在磁場中的運動軌跡，由（1）求出的半徑和幾何關系可以得出有界磁場的寬度L．

解答：解：（1）帶電粒子在磁場中在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力
∴qvB=m

v2

R

即：粒子做圓周運動的半徑R=

mv

qB

粒子圓周運動的周期T=

2πR

v

=

2π mv qB

v

=

2πm

qB

（2）根據題意作出粒子在磁場中運動的軌跡，根據幾何關系可知，粒子在磁場中運動的半徑與磁場寬度相同，即
L=R=

mv

qB

答：（1）該粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑R=

mv

qB

和周期T

2πm

qB

；（2）磁場左、右兩邊界之間的距離L=

mv

qB

．

點評：在不計重力的情況下，帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由此得出半徑和周期的關系是解決本題的關鍵，根據題意給出的條件作出粒子運動軌跡，能根據幾何關系求出半徑與磁場寬度間的關系．