Question

【題目】如圖所示，豎直平面內放一直角圓桿AOB，水平和豎直的桿上各有質量均為m的小球A和B套在上面（球中心孔徑比圓桿直徑大些），A、B間用不可伸長、長度為l的輕繩相連，已知豎直桿光滑而水平桿粗糙，繩子與豎直桿間的夾角為θ．當θ=37°時A球恰好靜止．現用一水平力F向右拉A球，使A球緩慢運動至θ=53°處，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g，sin37°=0.6，cos37°=0.8．則（ ）

A.A球與豎直桿間的動摩擦因數為0.375
B.A球運動過程，拉力至少為1.2mg
C.這一過程A球克服摩擦力做的功為0.15mgl
D.水平力F做的功為0.32 mgl

Answer 1

【答案】A,C
【解析】解：A、當θ=37°時A球恰好靜止以B球為研究對象，分析受力情況，如圖1所示，根據平衡條件得：

N1=mgtanθ

對整體研究，分析受力如圖2所示，由平衡條件得：

FN=（mA+mB）g=2mg

N1=Ff

又 Ff=μN1

聯立得：2μmg=mgtanθ

解得A球與豎直桿間的動摩擦因數為：μ=0.375，故A正確．

B、當A剛要被拉動時受力情況如圖3所示．則有：F=N1+Ff=mgtanθ+2μmg=1.5mg，所以A球運動過程，拉力至少為1.5mg，故B錯誤．

C、由圖3知，當小球A向右緩慢移動時，FN不變，根據Ff=μFN，Ff不變．且有：Ff=2μmg=0.75mg

A球緩慢運動至θ=53°處時移動的距離為 x=lsin53°﹣lsin37°=0.2l，所以這一過程A球克服摩擦力做的功為 WFf=Ffx=0.15mgl，故C正確．

D、對AB整體，由動能定理得：WF﹣WFf﹣mg（lcos37°﹣lcos53°）=0，解得水平力F做的功為 WF=0.35mgl，故D錯誤．

故選：AC

【考點精析】利用功能關系對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1．