Question

【題目】如圖所示，質量為m=2kg的物塊放在一固定斜面上，斜面長L=11m，當斜面傾角為37°時物塊恰能沿斜面勻速下滑．現對物體施加一大小為F=100N的水平向右恒力，可使物體從斜面底端由靜止開始向上滑行，求（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）

（1）物塊在F力作用下從斜面底端運動到頂端所需的時間；
（2）若要在F力作用下保證物塊可以從斜面底端運動到頂端，則該力作用的最短時間是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：物體勻速下滑時，受力如下圖所示：

根據平衡條件得：

mgsin37°=f1

N=mgcos37°

又 f1=μN

所以μ=tan37°=0.75；

物體沿斜面上升，受力如圖所示：

則有Fcos37°﹣μ（Fsin37°+mgcos37°）﹣mgsin37°=ma

解得：a=5.5m/s2；

由位移公式L= at2可得：t= = =2s

答：物塊在F力作用下從斜面底端運動到頂端所需的時間2s

（2）解：當物體到達頂端速度恰好為零時，F的作用時間最短；

撤去拉力時的速度為v=at，

撤去拉力后，物體的加速度a2=gsinθ+μgcosθ=12m/s2；

設F作用時間為t′，則有： at′2+ =11

解得：t′= ≈1.66s

答：該力作用的最短時間是1.66s

【解析】（1）物體勻速下滑時根據平衡條件求解動摩擦因數；物體沿斜面上升時，根據牛頓第二定律求解加速度大小，再根據位移時間關系求解時間；（2）當物體到達頂端速度恰好為零時，F的作用時間最短，根據牛頓第二定律求出撤去拉力后物體的加速度，再根據位移關系求解時間．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系的相關知識，掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值．