Question

【題目】如圖所示，光滑的水平地面上有一質量為M=2kg、長度為L=2m的木板，木板右端有一質量為m=1kg的小物塊，初始時它們均靜止，已知物塊和木板間的動摩擦因數為，取重力加速度為，最大靜摩擦力和滑動摩擦力大小可視為相等。

（1）若給木板施加水平向右的恒力F，使木板能從物塊下拉出，則恒力F的大小應滿足什么條件？

（2）若現給木板施加水平向右的拉力作用時間，然后將變更為方向水平向右、大小為2N的拉力，最終木板不能從物塊下抽出，求拉力的大小滿足的條件。

Answer 1

【答案】(1) F >6N,(2) .

【解析】試題分析：為使小物體從木板上掉下，則小物體相對于木板滑動，隔離對小物體分析，求出它的臨界加速度，再對整體分析，運用牛頓第二定律求出拉力F的最小值；根據牛頓第二定律求出水平力變為F1時木板和木塊的加速度，當水平力變為F2時，木板所受合外力為零，開始作勻速直線運動直至和物塊速度相等，在結合運動學公式和位移間的關系可以求出拉力滿足的條件。

當給木板施加水平向右的恒力F時，設木板和物塊產生的加速度大小分別為a1、a2

由牛頓第二定律有：對木板：F－μmg=Ma1

對物塊：μmg=ma2

要使木板能從物塊下拉出，應滿足a1> a2

聯立以上并代入數據可得：F >6N

(2)設給木板施加水平向右的拉力F1時，木板能相對物塊滑動，此時物塊仍以（1）中的加速度a2=ug加速運動，設木板的加速度大小為a3，t1時間后物塊的速度為v，位移為s1

對木板由牛頓第二定律有：F1－μmg=Ma3

又由運動學規律有：v=a3t1， s1=t1

當水平力變為F2時，木板所受合外力為零，開始作勻速直線運動直至和物塊速度相等，設該過程中木板的位移為s2，其后它們一起做勻加速運動，它們的v-t圖象如圖所示：

由運動學規律有：s2=v(t2-t1)

設物塊從靜止加速到v所用時間為t2，位移為s3，由運動學規律有：v=a2t2，s3t2

要滿足木板不能從物塊下抽出，則：s1+s2≤s3+L

聯立以上并代入數據可得：F1≤10N