Question

某種小發(fā)電機的內(nèi)部結(jié)構(gòu)平面圖如圖1所示，永久磁體的內(nèi)側(cè)為半圓柱面形狀，它與共軸的圓柱形鐵芯間的縫隙中存在輻向分布、大小近似均勻的磁場，磁感應(yīng)強度B=0.5T．磁極間的缺口很小，可忽略．如圖2所示，單匝矩形導(dǎo)線框abcd繞在鐵芯上構(gòu)成轉(zhuǎn)子，ab=cd=0.4m，bc=0.2m．鐵芯的軸線OO′在線框所在平面內(nèi)，線框可隨鐵芯繞軸線轉(zhuǎn)動．將線框的兩個端點M、N接入圖中裝置A，在線框轉(zhuǎn)動的過程中，裝置A能使端點M始終與P相連，而端點N始終與Q相連．現(xiàn)使轉(zhuǎn)子以ω=200π rad/s角速度勻速轉(zhuǎn)動．在圖1中看，轉(zhuǎn)動方向是順時針的，設(shè)線框經(jīng)過圖1位置時t=0．（取π=3）
（1）求t=

1

400

s時刻線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢；
（2）在圖3給出的坐標(biāo)平面內(nèi)，畫出P、Q兩點電勢差U_PQ隨時間變化的關(guān)系圖線（要求標(biāo)出橫、縱坐標(biāo)標(biāo)度，至少畫出一個周期）；
（3）如圖4所示為豎直放置的兩塊平行金屬板X、Y，兩板間距d=0.17m．將電壓U_PQ加在兩板上，P與X相連，Q與Y相連．將一個質(zhì)量m=2.4×10^-12kg，電量q=+1.7×10^-10C的帶電粒子，在t₀=6.00×10^-3s時刻，從緊臨X板處無初速釋放．求粒子從X板運動到Y(jié)板經(jīng)歷的時間．（不計粒子重力）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E=BSω直接求出感應(yīng)電動勢的大小；
（2）通過右手定則確定PQ兩點間的電勢高低，從而判斷開始時PQ間電勢的高低，由圖示電場知線框轉(zhuǎn)過π弧度PQ間電勢將反向，根據(jù)已知的角速度可以求出電勢變化的時間．
（3）抓住開始時的時間，在一個運動周期內(nèi)：根據(jù)圖象知，在t₀=6.00×10^-3s時刻電動勢為正的，粒子將向Y板做初速度為0的勻加速直線運動，運動時間為T-t₀然后再向Y板做勻減速直線運動，經(jīng)過0.004s時速度減為0．然后再向X板勻加速0.001s，在緊接著的0.001s內(nèi)粒子將向X板勻減速運動至速度為0，然后進入第二個運動周期．根據(jù)分段運動特點求出每個周期前進的距離，根據(jù)已知位移從而求出時間即可．

解答：解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律知：感應(yīng)電動勢   E=BSω=B×ab×bc×ω    
代入數(shù)據(jù)得     E=24V             
（2）由題意知線框轉(zhuǎn)過π弧度電勢將反向，根據(jù)右手定則知，開始時P點電勢低即U_PQ=-24V，電勢反向時間為
t=

π

ω

=0.005s，所以圖象為：


（3）粒子開始運動后一個周期內(nèi)的運動示意圖如圖所示
粒子在電導(dǎo)中產(chǎn)生的加速度大小為：a=

Uq

dm

向Y板加速的距離  s1=

1

2

a×(T-t0)2=0.08m     
向X板加速的距離  s2=

1

2

a×(t0-

1

2

T)2=0.005m   
一個周期內(nèi)前進的距離   S=2S₁-2S₂=0.15m  　　 
由于S＜d，d-S=0.02m＜S₁，所以粒子將在下一周期向Y板加速過程中到達Y板
設(shè)這次加速時間為t    d-s=

1

2

at2t=2.0×10^-3s   
求出總時間     　　　t_總=T+t=1.2×10^-2s    　 
答：（1）感應(yīng)電動勢為24V
（2）圖象見上圖；
（3）粒子經(jīng)歷時間為1.2×10^-2s

點評：掌握法拉第電磁感應(yīng)定律及通過右手定則判斷感應(yīng)電勢的高低是解決本題前兩問的基礎(chǔ)，在粒子往復(fù)運動中根據(jù)粒子的受力特點和運動的周期性展開討論即可．