Question

如圖所示，質量為M，長度為L的長木板放在水平桌面上，木板右端放有一質量為m長度可忽略的小木塊．開始時木塊、木板均靜止，某時刻起給木板施加一大小為F方向水平向右的恒定拉力，若最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．
（1）若地面光滑且M和m相對靜止則m受到的摩擦力多大？
（2）若木塊與木板之間、木板與桌面之間的動摩擦因數均為μ，拉力F=4μ（m+M）g，求從開始運動到木板從小木塊下抽出經歷的時間．

Answer 1

分析：（1）M與m一起做勻加速直線運動，加速度相同，對整體運用牛頓第二定律求出加速度，再對m受力分析，根據牛頓第二定律即可求解f．
（2）根據牛頓第二定律求出木塊和木板的加速度，根據位移時間公式算出M和m的位移，木板被拉出時兩者位移之差為板長L，由此可以得到拉出時間．

解答：解：（1）對M與m整體運用牛頓第二定律得：
a=

F

M+m

對m受力分析，根據牛頓第二定律得：
f=ma=

Fm

M+m

（2）在此過程中，木塊與木板各做勻加速運動：
木塊的加速度為：a1=

μmg

m

=μg
木板的加速度為：a2=

F-μmg-μ(m+M)g

M

=

2μmg+3μMg

M

木塊的位移：S1=

1

2

 a1 t2
木板的位移：S2=

1

2

 a2 t2
又：S₂-S₁=L
解得：t=

ML μg(M+m)

答：（1）若地面光滑且M和m相對靜止則m受到的摩擦力為

Fm

M+m

；
（2）從開始運動到木板從小木塊下抽出經歷的時間為

ML μg(M+m)

．

點評：解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，運用牛頓第二定律和運動學公式進行求解，知道木板被拉出時兩者位移之差為板長L，難度適中．