Question

如圖所示，一個小型旋轉式交流發電機，其矩形線圈的線框面積為S，共有n匝，總電阻為r，外電路上接有一個阻值為R的定值電阻、理想交流電流表A和二極管D．線圈以角速度ω在磁感應強度為B的勻強磁場中繞與磁場方向垂直的對稱軸OO′勻速運動，下列說法正確的是（　　）

• A、一個周期內通過R的電荷量q=

  2nBS

  R+r

• B、R兩端電壓的有效值U=

  nBSωR

  2(R+r)

• C、交流電流表的示數一直在變化
• D、若用一根導線連接M、N兩點，電阻R上的功率不變

Answer 1

分析：根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律和電流的定義式求解電量；從圖示位置磁通量為Φ₁=0，轉過90°磁通量為Φ₂=BS，△Φ=Φ₂-Φ₁；交流電流表測量有效值，由電動勢的最大值、歐姆定律和有效值與最大值之間的關系求解電壓的有效值．

解答：解：A、由于二極管的單向導電性，一個周期內只有半個周期有電流流過電阻R，根據法拉第電磁感應定律，有：

.

E

=N

△Φ

△t

=n

2BS

T 2

=

4nBS

T

故通過R的電荷為：
q=

.

I

t=

. E

R+r

?

T

2

=

2nBS

R+r

，故A正確；
B、電動勢的最大值為：E_m=nBSω，故有效值為：E=

Em

2

=

2 nBSω

2

；
由于二極管的單向導電性，一個周期內只有半個周期有電流流過電阻R，根據熱效應，有：

U2

R

?T=(

E

R+r

)2?

T

2

其中：E=

2 nBSω

2

解得：U=

nBSωR

2(R+r)

，故B正確；
C、交流電流表測量有效值，示數不變，故C錯誤；
D、由于二極管的單向導電性，一個周期內只有半個周期有電流流過電阻R；
若用一根導線連接M、N兩點，一個周期內一直有電流流過電阻R，故電功率會加倍，故D錯誤；
故選：AB．

點評：對于交變電流，求解熱量、電功和電功率用有效值，而求解電量要用平均值，注意二極管D具有單向導電性，難度不大．