Question

如圖所示，在豎直方向上A、B兩物體通過勁度系數為k的輕質彈簧相連，A放在水平地面上；B、C兩物體通過細繩繞過輕質定滑輪相連，C放在固定的光滑斜面上。用手拿住C，使細線剛剛拉直但無拉力作用，并保證ab段的細線豎直、cd段的細線與斜面平行。已知A、B的質量均為m，C的質量為4m，重力加速度為g，細線與滑輪之間的摩擦不計，開始時整個系統處于靜止狀態。釋放C后它沿斜面下滑，A剛離開地面時，B獲得最大速度，

求：（1）當物體A從開始到剛離開地面時，物體C沿斜面下滑的距離
（2）斜面傾角α
（3）B的最大速度。

Answer 1

（1）（2）30°（3）

解析試題分析：（1）設開始時彈簧壓縮的長度為x_B得：  ① （1分）
設當物體A剛剛離開地面時，彈簧的伸長量為x_A得：    ②  （1分）
當物體A剛離開地面時，物體B上升的距離以及物體C沿斜面下滑的距離為：
   ③ （1分）
由①②③式解得：    ④  （1分）
（2）物體A剛剛離開地面時，以B為研究對象，物體B受到重力mg、彈簧的彈力、細線的拉力T三個力的作用，設物體B的加速度為a，根據牛頓第二定律，對B有：
    ⑤ （1分）
對A有：    ⑥  （1分）
由②③兩式得：     ⑦ （1分）
當B獲得最大速度時，有：a=0    ⑧  （1分）
由②⑦⑧式聯立，解得     ⑨所以：     ⑩ （1分）
（3）由于，彈簧處于壓縮狀態和伸長狀態時的彈性勢能相等，彈簧彈力做功為零，且物體A剛剛離開地面時，B、C兩物體的速度相等，設為，
由動能定理得：    ?     （2分）
由①④⑩?式，解得：
          （1分）
考點：本題考查牛頓運動定律，動能定理，以及胡克定律等。