Question

如圖(俯視圖)甲所示，空間存在著一個范圍足夠大的豎直向下的勻強磁場，磁場的磁感應強度大小為B。邊長為l的正方形金屬線框abed放在光滑的水平地面上，其外側套著一個與方框邊長相同的U形金屬框架MNPQ，U形框與方框之間接觸良好且無摩擦。已知兩金屬框每條邊的質量均為m，每條邊的電阻均為r。

(1)將方框固定不動，用力拉動U形框使它以速度v₀垂直NQ邊向右勻速運動，當U形框的MP端滑至方框的最右側時(如圖乙所示)，求方框上的bc兩端的電勢差和方框消耗的熱功率。

(2)若方框不固定，給U形框垂直NQ邊向右的初速度v₀，如果U形框恰好不能與方框分離，則在這一過程中兩框架上產生的總熱量為多少?

(3)若方框不固定，給U形框垂直NQ邊向右的初速度(v＞v₀)，U形框最終將與方框分離。如果從U形框和方框不再接觸開始，經過時間t方框最右側和U形框最左側距離為s。分別求出兩金屬框分離后的速度。

          

Answer 1

解：(1)U形框向右運動時，NQ邊相當于電源，產生的感應電動勢E=Blv₀   

當到達圖乙所示的位置時，方框bc之間的電阻為R_bc=r 

U形框連同方框構成的閉合電路的總電阻為R=3r+R_bc=r 

閉合電路的總電流為I=   

bc兩端的電勢差為U_bc=IR_bc=     

方框中的熱功率為P=I²R_bc= 

(2)U形框向右運動的過程中，U形框中方框組成的系統所受外力為零，故系統動量守恒，設到達圖乙所示位置時具有的共同速度為v，由動量守恒有3mv₀=(3m+4m)v      

解得v=      

根據能量守恒定律，U形框和方框組成的系統損失的機械能等于在這一過程中兩框架上產生的熱量，

即Q=×3mv₀²-×7mv²=      

(3)設U形框和方框不再接觸時方框的速度為v₁，U形框的速度為v₂，根據動量守恒有3mv=4mv₁+3mv₂ 

兩框架脫離以后分別以各自的速度做勻速運動，經過時間t方框最右側和U形框最左側距離為s，

即(v₂- v₁)t=s     

聯立以上兩式解得v₁=  v₂=