Question

（2009?茂名一模）釷核₉₀²³⁰Th發(fā)生衰變生成鐳核₈₈²²⁶Ra并放出一個(gè)粒子．設(shè)該粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，它進(jìn)入電勢(shì)差為U的帶窄縫的平行平板電極S₁和S₂間電場(chǎng)時(shí)，其速度為v₀，經(jīng)電場(chǎng)加速后，沿Ox方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，Ox垂直平板電極S₂，當(dāng)粒子從P點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，其速度方向與Ox方向的夾角θ=60°，如圖所示，整個(gè)裝置處于真空中．
（1）求粒子在磁場(chǎng)中沿圓弧運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R；
（2）求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t．

Answer 1

分析：（1）對(duì)直線加速過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式，對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)洛倫茲力提供向心力并運(yùn)用牛頓第二定律列式，然后聯(lián)立方程組求解即可；
（2）根據(jù)回旋的角度，得到對(duì)應(yīng)圓心角，然后結(jié)合周期公式列式求解．

解答：解：（1）設(shè)粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度為v，對(duì)加速過(guò)程，有：
qU=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

           ①
粒子在磁場(chǎng)中，洛倫茲力提供向心力，有：qvB=m

v2

R

          ②
由①②得：
R=

m

qB

2qU m + v 2 0

            ③
即粒子在磁場(chǎng)中沿圓弧運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R為

m

qB

2qU m + v 2 0

．
（2）粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的回旋周期
T=

2πR

v

=

2πm

qB

             ④
粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=

T

6

  ⑤
由④⑤得：
t=

πm

3qB

即粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t為

πm

3qB

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是分析清楚粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后對(duì)直線加速過(guò)程和圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程分別運(yùn)用動(dòng)能定理和牛頓第二定律列式求解．