Question

（2006?淮安二模）將一測力傳感器連接到計算機上就可以測量快速變化的力．圖甲表示小滑塊（可視為質點）沿固定的光滑半球形容器內壁在豎直平面的AA′之間來回滑動，AA′點與O 點連線與豎直方向之間的夾角相等且都為θ，均小于10°，圖乙表示滑塊對器壁的壓力F隨時間t變化的曲線，且圖中t=0為滑塊從A點開始運動的時刻．試根據力學規律和題中（包括圖中）所給出的信息，求小滑塊的質量、容器的半徑及滑塊運動過程中的守恒量．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）θ很小，小滑塊在AA′之間做簡諧運動（單擺運動），根據圖乙得出單擺的周期，再根據T=2π

R g

得容器的半徑；
（2）滑塊在最高點，對器壁的壓力最小，為F_min=mgcosθ，在最低點速度最大，沿半徑方向上的合力提供向心力，此時壓力最大，則Fmax-mg=m

v02

R

，最高點到最低點，機械能守恒，有

1

2

mv02=mgR(1-cosθ)．聯立三個式子求出滑塊的質量．
（3）滑塊運動過程中機械能守恒，守恒量為機械能，規定B點為0勢能點，機械能等于A點的重力勢能．

解答：解：（1）滑塊在AA′之間做簡諧運動，周期T=

π

5

s
由T=2π

R g

得容器的半徑：R=

T2g

4π2

=0.1m
（2）由牛頓第二定律，在平衡位置：Fmax-mg=m

v02

R

…①
在A點時有：F_min=mgcosθ…②
滑塊由A到B過程機械能守恒得：

1

2

mv02=mgR(1-cosθ)③
其中，F_max=0.510N；F_min=0.495N
由①②③式解得小滑塊的質量：m=0.05㎏，cosθ=0.99
（3）滑塊機械能守恒，守恒量機械能E=mgR（1-cosθ）=5×10^-4J
答：小滑塊的質量為0.05㎏，容器的半徑為0.1m，滑塊運動過程中的守恒量為機械能．

點評：解決本題的關鍵知道滑塊所做的運動是單擺運動，知道單擺運動的周期公式，以及知道在什么位置壓力最大，什么位置壓力最小，運用機械能守恒進行求解．