Question

半徑為R的回旋加速器，磁感應強度為B，加速電壓如圖甲所示．在加速器的中點有一粒子發射源P，可產生初速度大小不計，重力不計，荷質比（電荷與質量之比）為k的負電粒子，粒子經回旋加速器加速后從A點水平向右射出，然后進入粒子速度散射器C，散射器C不改變粒子速度大小，可使粒子速度方向變成任意方向，粒子從散射器C的小孔D出射后立即進入右側垂直紙面向里的勻強磁場中，該磁場有兩條豎直邊界M、N，寬度為R（與回旋加速器半徑相等），磁感強度為0.5B，對于進入該磁場中的粒子，只考慮在紙面內的各種入射方向．已知A、C間距離為，如圖乙所示．不計粒子在回旋加速器中電場中的運動時間，不計粒子在散射器中的運動時間．求：
（1）粒子從產生到從邊界N射出所經歷的時間的最小值和最大值
（2）若以D點為坐標原點，水平向右為x軸，沿邊界M向上為y軸建立直角坐標系，確定粒子分別以上述最短時間、最長時間從邊界N出射的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據粒子做勻速圓周運動的周期公式，并結合圓心角，即可求解；
（2）根據粒子做勻速圓周運動的半徑公式，結合幾何關系，即可求解．
解答：解：（1）粒子從產生到從邊界N射出所經歷的時間的最小值  t_min=
最大值t_max=
（2）最短時間的坐標（R，0）
最長時間從邊界N出射的坐標（R，+R） （R，-R）
答：（1）粒子從產生到從邊界N射出所經歷的時間的最小值  
最大值．
（2）若以D點為坐標原點，水平向右為x軸，沿邊界M向上為y軸建立直角坐標系，確定粒子分別以上述最短時間、最長時間從邊界N出射的坐標（R，+R） （R，-R）．
點評：考查粒子在磁場中做勻速圓周運動，掌握半徑與周期公式的應用，并運用了數學知識來解題．