Question

如圖所示，兩足夠長平行光滑的金屬導軌MN、PQ相距為L=1m，導軌平面與水平面夾角α=30°，導軌電阻不計．磁感應強度為B=1.0T的勻強磁場垂直導軌平面斜向下，金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導軌上，且始終與導軌接觸良好，金屬棒的質量為m=0.01kg、電阻不計．定值電阻R₁=30Ω，電阻箱電阻調到R₂=120Ω，電容C=0.01F，取重力加速度g=10m/s²．現將金屬棒由靜止釋放．
（1）在開關接到1的情況下，求金屬棒下滑的最大速度．
（2）在開關接到1的情況下，當R₂調至30Ω后且金屬棒穩定下滑時，R₂消耗的功率為多少？
（3）在開關接到2的情況下，求經過時間t=2.0s時金屬棒的速度．

Answer 1

【答案】分析：金屬棒切割磁感線，產生電動勢，從而形成電流，導致金屬棒中有安培力出現，最終導致金屬棒處于最大速度．由力的平衡條件可求出安培力，從而能算出棒的最大速度．
當金屬棒處于穩定速度時，棒的切割相當電源，算出電源的電動勢，從而可求出R₂消耗的功率．
當接到2時，相當于電源給電容器充電，出現電流，從而列出安培力表達式，利用牛頓第二定律寫出方程，最終得到棒做勻變速運動．因此由加速度可求出2S時的速度．
解答：解：（1）當金屬棒勻速下滑時速度最大，設最大速度v_m，此時棒處于平衡狀態，
故有mgsinα=F_安，而F_安=BIL，I=，其中R_總=150Ω
由上各式得：mgsinα=
解得最大速度v_m=
（2）當R₂調整后，棒穩定下滑的速度，由前面可知：v=
故R₂消耗的功率P₂=I²R，其中I=
    得P₂=0.075W．
（3）對任意時刻，由牛頓第二定律  mgsinα-BLi=ma
△u=BL△v  
得a=，上式表明棒下滑過程中，加速度保持不變，棒勻加速直線運動，
代入數據可得：a=2.5m/s² ，
故v=at=5m/s
點評：金屬棒下滑切割磁感線相當于電源，求出電源的電動勢，接下來等效成閉合電路的題目去解．