Question

【題目】有一條沿順時針方向勻速傳送的傳送帶，恒定速度v＝4 m/s，傳送帶與水平面的夾角θ＝37°，現將質量m=1kg的小物塊輕放在其底端（小物塊可視作質點），與此同時，給小物塊沿傳送帶方向向上的恒力F＝8N，經過一段時間，小物塊上到了離地面高為＝2．4 m的平臺上。已知物塊與傳送帶之間的動摩擦因數μ＝0．5，（g取10 m/s2， sin37°＝0．6，cos37°＝0．8）．問：

（1）物塊從傳送帶底端運動到平臺上所用的時間？

（2）若在物塊與傳送帶達到相同速度時，立即撤去恒力F，計算小物塊還需經過多少時間離開傳送帶以及離開時的速度？

Answer 1

【答案】（1）1.33s （2）0.85s

【解析】試題分析：（1）對物塊受力分析可知，物塊先是在恒力作用下沿傳送帶方向向上做初速為零的勻加速運動，直至速度達到傳送帶的速度，由牛頓第二定律：

，

計算得：

加速時間：，加速距離：

物塊達到與傳送帶同速后，對物塊受力分析發現，物塊受的摩擦力的方向改向，

因為而下滑力和最大摩擦力之和為。故不能相對斜面向上加速。

故得：

勻速運動時間：

到平臺所用的時間：

（2）若達到同速后撤力F，對物塊受力分析，因為，

故減速上行，得

物塊還需離開傳送帶，離開時的速度為，則

，，