Question

【題目】如圖所示，1、2、3為足夠長的豎直邊界，1和2之間的距離為，2和3之間的距離為，1、2之間和2、3之間均有垂直于紙面向里的勻強磁場，1、2之間的磁場的磁感應強度為，2、3之間的磁場的磁感應強度為，一個質量為m，帶電量為+q的粒子以水平初速度v進入磁場。

（1）若初速度，粒子能從3邊界飛出磁場，求粒子在兩個磁場中做圓周運動的半徑各是多少？（最后結果用m、v1、q、B表示）

（2）若粒子剛好不從3邊界飛出，求粒子進入磁場時的水平初速度大小；(最后結果用L1、L2、q、B、m表示)

（3）在（2）的情景下，若已知粒子從1邊界運動到2邊界的時間為，求粒子從1邊界進入磁場到從1邊界飛出磁場的總時間T總。（最后結果用π、m、q、B表示）

Answer 1

【答案】（1） （2）（3）

【解析】

（1）根據洛倫茲力等于向心力列式求解運動半徑；（2）粒子進入磁場時的水平初速度最小時，粒子運動的軌跡在3邊界剛好相切，求得粒子在兩個磁場中運動的最小半徑，結合幾何關系求解最小速度；（3）根據求解在兩部分磁場中的運動時間。

（1）由 得：

由得：

（2）如圖所示，粒子運動的軌跡在3邊界剛好相切。

由可知：

同理可得：

由幾何關系可得：

聯解以上四式可得：

（3）設從1邊界運動到2邊界的圓弧對應的圓心角為θ，則有

由以上三式可得

由幾何知識可得：從2邊界運動到3邊界的圓弧對應的圓心角為

從2邊界運動到3邊界的時間為

所以總時間T總=